Producto de solubilidad Kps, efecto ion común, precipitación - Ejercicios y resumen

Solubilidad y precipitación: ejercicios y resumen (Kps, ion común)

Esta lección resume el equilibrio de solubilidad y lo aplica a problemas tipo PAU: obtener Kps a partir de la solubilidad, calcular el pH de un hidróxido saturado, comparar solubilidades y predecir qué precipita primero en una mezcla.

Resumen teórico

• Solubilidad (s): concentración de la disolución saturada (mol/L o g/L). Para pasar de g/L a mol/L se divide entre la masa molar.
• Kps: para A_mB_n(s) ⇌ m Aⁿ⁺ + n B^m−, Kps = [Aⁿ⁺]^m[B^m−]ⁿ = (ms)^m(ns)ⁿ. Tipo AB: Kps = s². Tipo AB₂ o A₂B: Kps = 4s³.
• Comparar solubilidades: solo con Kps si la estequiometría es la misma; si no, se calcula s.
• Precipitación: se compara el producto iónico Q con Kps. Q > Kps → precipita.
• Precipitación fraccionada: si se añade poco a poco un reactivo a una mezcla de iones, precipita primero la sal que necesita menor concentración del reactivo para alcanzar su Kps.
• Ion común: disminuye la solubilidad (Le Chatelier).
• pH: los hidróxidos y carbonatos poco solubles se disuelven mejor en medio ácido.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 (Kps a partir de la solubilidad). La solubilidad del BaSO₄ es 2,4·10⁻³ g/L (M = 233,4 g/mol). Calcula Kps.

s = 2,4·10⁻³/233,4 = 1,03·10⁻⁵ mol/L. Kps = s² = 1,06·10⁻¹⁰.

Ejemplo 2 (pH de un hidróxido saturado). Kps(Mg(OH)₂) = 1,8·10⁻¹¹. Calcula s y el pH de la disolución saturada.

Mg(OH)₂(s) ⇌ Mg²⁺ + 2 OH⁻: Kps = s·(2s)² = 4s³ → s = (1,8·10⁻¹¹/4)^1/3 = 1,65·10⁻⁴ M. [OH⁻] = 2s = 3,30·10⁻⁴ M; pOH = 3,48; pH = 10,52.

Ejemplo 3 (ion común y pH). ¿Cuál es la concentración máxima de Mg²⁺ que puede haber en una disolución de pH = 12?

pOH = 2 → [OH⁻] = 0,01 M. [Mg²⁺] = Kps/[OH⁻]² = 1,8·10⁻¹¹/10⁻⁴ = 1,8·10⁻⁷ M. Al subir el pH, el magnesio precipita casi por completo.

Ejemplo 4 (comparar sales de distinta estequiometría). Kps(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰ y Kps(Ag₂CrO₄) = 1,1·10⁻¹². ¿Cuál es más soluble?

AgCl: s = √(1,8·10⁻¹⁰) = 1,3·10⁻⁵ M. Ag₂CrO₄: s = (1,1·10⁻¹²/4)^1/3 = 6,5·10⁻⁵ M. Aunque su Kps es menor, el Ag₂CrO₄ es más soluble.

Ejemplo 5 (precipitación fraccionada). Una disolución es 0,01 M en Cl⁻ y 0,01 M en I⁻. Calcula la [Ag⁺] necesaria para que empiece a precipitar cada sal (Kps(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰; Kps(AgI) = 8,3·10⁻¹⁷).

AgI: [Ag⁺] = 8,3·10⁻¹⁷/0,01 = 8,3·10⁻¹⁵ M. AgCl: [Ag⁺] = 1,8·10⁻¹⁰/0,01 = 1,8·10⁻⁸ M. Precipita primero el AgI, porque necesita una concentración de plata muchísimo menor. Cuando empieza a precipitar el AgCl, queda [I⁻] = 8,3·10⁻¹⁷/1,8·10⁻⁸ = 4,6·10⁻⁹ M: el yoduro ya se ha separado casi por completo.

Aplicaciones

Los equilibrios de solubilidad explican fenómenos cotidianos y técnicos: la formación de cálculos renales de oxalato de calcio, la caries (el esmalte dental, de hidroxiapatita, se disuelve en medio ácido), la cal que se deposita en grifos y calderas por el agua dura, o el uso de sulfato de bario como contraste en radiografías del aparato digestivo, posible porque su solubilidad es tan baja que no llega a ser tóxico.

Ejercicios

Claves para no fallar

• Escribe siempre el equilibrio ajustado antes de plantear Kps: los coeficientes pasan a exponentes y multiplican a s.
• Con ion común, desprecia s frente a la concentración del ion añadido y compruébalo al final.
• Al mezclar disoluciones, recalcula las concentraciones con el volumen total antes de hallar Q.