Modelo 1: Gravitación + Electromagnetismo + Ondas + Efecto fotoeléctrico

Introducción

Este modelo de examen de Física de 2.º de Bachillerato reúne cuatro bloques que aparecen casi siempre en la EVAU (PAU): gravitación, electromagnetismo, ondas y efecto fotoeléctrico. A continuación tienes las ideas y fórmulas imprescindibles de cada bloque y un problema resuelto de cada uno.

Explicación

1. Gravitación. Dos masas se atraen con una fuerza F = G·M·m / r², con G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg². El campo gravitatorio creado por una masa M a una distancia r del centro es g = G·M / r². Para un satélite en órbita circular, la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta, de donde se obtiene la velocidad orbital v = √(G·M / r) y el periodo T = 2πr / v. La energía potencial es E_p = −G·M·m / r.

2. Electromagnetismo. Una carga q que se mueve con velocidad v en un campo magnético B sufre la fuerza de Lorentz F = q·(v × B). Si v es perpendicular a B, la carga describe una circunferencia de radio r = m·v / (|q|·B). Un conductor rectilíneo de longitud L recorrido por una corriente I dentro de un campo B sufre F = I·(L × B). La ley de Faraday-Lenz indica que la fem inducida es ε = −dΦ/dt.

3. Ondas. Una onda armónica que avanza en el sentido positivo del eje X se escribe y(x, t) = A·sen(ωt − kx), con ω = 2πf (frecuencia angular), k = 2π/λ (número de onda) y velocidad de propagación v = λ·f = ω/k. Si el signo entre ωt y kx es positivo, la onda avanza en sentido negativo.

4. Efecto fotoeléctrico. La luz está formada por fotones de energía E = h·f = h·c/λ, con h = 6,63·10⁻³⁴ J·s. Un fotón arranca un electrón del metal solo si su energía supera el trabajo de extracción W₀ = h·f₀ (f₀ es la frecuencia umbral). Ecuación de Einstein: h·f = W₀ + E_c,máx. El potencial de frenado V cumple e·V = E_c,máx. Aumentar la intensidad de la luz aumenta el número de electrones, pero no su energía cinética máxima.

Ejemplo

Gravitación. Un satélite orbita a 400 km sobre la superficie terrestre (M_T = 5,97·10²⁴ kg, R_T = 6371 km). r = 6,771·10⁶ m; v = √(6,67·10⁻¹¹ · 5,97·10²⁴ / 6,771·10⁶) ≈ 7,67·10³ m/s; T = 2πr / v ≈ 5,55·10³ s ≈ 92 minutos.

Electromagnetismo. Un protón (m = 1,67·10⁻²⁷ kg, q = 1,60·10⁻¹⁹ C) entra con v = 2·10⁶ m/s perpendicularmente a un campo B = 0,5 T. r = m·v / (q·B) = (1,67·10⁻²⁷ · 2·10⁶) / (1,60·10⁻¹⁹ · 0,5) ≈ 4,2·10⁻² m (4,2 cm).

Ondas. Para y(x, t) = 0,02·sen(4πt − 2πx) en unidades del SI: A = 0,02 m; ω = 4π rad/s → f = 2 Hz; k = 2π m⁻¹ → λ = 1 m; v = λ·f = 2 m/s, en sentido positivo del eje X.

Efecto fotoeléctrico. Sobre un metal con W₀ = 4,5 eV incide luz de 250 nm. E = h·c/λ = (6,63·10⁻³⁴ · 3·10⁸) / (250·10⁻⁹) ≈ 7,95·10⁻¹⁹ J ≈ 4,96 eV. E_c,máx = 4,96 − 4,5 = 0,46 eV, y el potencial de frenado es 0,46 V.

Ejercicios