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Ejemplos resueltos: Vectores en R3
Ejemplo resuelto
Calcula el producto vectorial de u=(1,2,3) y v=(4,5,6).
Solución: u x v = |((i,j,k),(1,2,3),(4,5,6))| = i(12-15) - j(6-12) + k(5-8) = (-3, 6, -3). Propiedades: u x v es perpendicular a u y a v. |u x v| = |u||v|sen(ángulo).
Ejemplo resuelto
Calcula el producto mixto de u=(1,0,1), v=(2,1,0), w=(0,1,1).
Solución: [u,v,w] = det((1,0,1),(2,1,0),(0,1,1)) = 1(1-0) - 0(2-0) + 1(2-0) = 1+2 = 3. El volumen del paralelepípedo es |[u,v,w]| = 3 unidades cúbicas.
Ejercicios
1. Dados u=(2,-1,3) y v=(1,4,-2), calcula: u+v, u.v, u x v, |u|, |v|.
2. Comprueba que u x v es perpendicular a u y a v.
3. Calcula el área del paralelogramo definido por u=(1,2,0) y v=(3,0,1).
4. Calcula el volumen del paralelepípedo: u=(1,0,2), v=(0,1,1), w=(2,1,0).
5. Determina si los vectores u=(1,2,3), v=(4,5,6), w=(7,8,9) son coplanarios.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Vectores en R3 - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.