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Ampliación y resumen: Vectores en R3
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Demuestra que u x (v x w) = (u.w)v - (u.v)w (triple producto vectorial).
2. Halla un vector unitario perpendicular al plano que contiene A(1,0,0), B(0,1,0) y C(0,0,1).
3. Descompón u=(5,3,1) en componente paralela y perpendicular a v=(1,1,0).
4. Demuestra que |u x v|2 + (u.v)2 = |u|2|v|2.
5. Calcula el área del triángulo con vértices A(1,2,3), B(4,0,1), C(2,3,0).
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Producto escalar: u.v = u1v1+u2v2+u3v3 = |u||v|cos(a). Da un escalar.
- Producto vectorial: u x v = determinante con i,j,k. Da un vector perpendicular a ambos. |u x v| = área paralelogramo.
- Producto mixto: [u,v,w] = det(u,v,w). |[u,v,w]| = volumen paralelepípedo. Si = 0, son coplanarios.
- Área triángulo = 1/2 |u x v|. Volumen tetraedro = 1/6 |[u,v,w]|.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Vectores en R3 - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.