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Ecuaciones de rectas y planos en R3
Ecuaciones del plano
Un plano queda determinado por un punto P0(x0,y0,z0) y un vector normal n = (A, B, C):
Ecuación general: Ax + By + Cz + D = 0
Donde D = -(A*x0 + B*y0 + C*z0).
Otras formas:
- Ecuación vectorial: P = P0 + s*u + t*v (u, v vectores directores del plano)
- Ecuaciones paramétricas: x = x0+s*u1+t*v1, y = y0+s*u2+t*v2, z = z0+s*u3+t*v3
Ecuaciones de la recta
Una recta queda determinada por un punto P0(x0,y0,z0) y un vector director d = (d1, d2, d3):
- Ecuación vectorial: P = P0 + t*d
- Ecuaciones paramétricas: x = x0+t*d1, y = y0+t*d2, z = z0+t*d3
- Ecuación continua: (x-x0)/d1 = (y-y0)/d2 = (z-z0)/d3
- Como intersección de dos planos: A1x+B1y+C1z+D1=0 y A2x+B2y+C2z+D2=0
Recuerda
El vector director de una recta dada como intersección de dos planos se calcula como d = n1 x n2 (producto vectorial de los vectores normales).
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Ecuaciones de rectas y planos.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.