Ecuaciones de rectas y planos

Ecuaciones de rectas y planos en R³

Ecuaciones del plano

Un plano queda determinado por un punto P₀(x₀,y₀,z₀) y un vector normal n = (A, B, C):

Ecuación general: Ax + By + Cz + D = 0

Donde D = -(A*x₀ + B*y₀ + C*z₀).

Otras formas:

• Ecuación vectorial: P = P₀ + s*u + t*v (u, v vectores directores del plano)
• Ecuaciones paramétricas: x = x₀+s*u₁+t*v₁, y = y₀+s*u₂+t*v₂, z = z₀+s*u₃+t*v₃

Ecuaciones de la recta

Una recta queda determinada por un punto P₀(x₀,y₀,z₀) y un vector director d = (d₁, d₂, d₃):

• Ecuación vectorial: P = P₀ + t*d
• Ecuaciones paramétricas: x = x₀+t*d₁, y = y₀+t*d₂, z = z₀+t*d₃
• Ecuación continua: (x-x₀)/d₁ = (y-y₀)/d₂ = (z-z₀)/d₃
• Como intersección de dos planos: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 y A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

Ampliación: Ecuaciones de rectas y planos

Una ecuación es una igualdad matemática en la que aparece una o mas incógnitas (valores desconocidos que debemos encontrar). Se suelen representar con letras como x, y o z.

Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. Por ejemplo, en la ecuación x + 3 = 7, debemos encontrar un numero que sumado con 3 de 7. Ese numero es x = 4, porque 4 + 3 = 7.

Las ecuaciones se resuelven aplicando operaciones inversas. Si un termino esta sumando, pasa al otro lado restando. Si esta multiplicando, pasa dividiendo. Siempre debemos aplicar la misma operación a ambos lados de la igualdad.

Las ecuaciones de primer grado tienen la incógnita elevada a 1 (por ejemplo: 2x + 5 = 11). Las de segundo grado tienen la incógnita elevada a 2 (por ejemplo: x² + 3x - 4 = 0).