Estás viendo el contenido de esta lección en modo lectura. Los ejercicios no se corrigen aquí — accede con una cuenta gratuita para practicar con corrección automática y guardar tu progreso.
Ejemplos resueltos: Sistemas lineales
Ejemplo resuelto
Discute el sistema según m: x+y+z=1, x+my+z=m, x+y+mz=m2.
Solución: det(A) = |((1,1,1),(1,m,1),(1,1,m))| = (m2-1)-(m-1)+(1-m) = m2-2m+1 = (m-1)2. Si m≠1: det≠0 -> SCD (solución única). Si m=1: las 3 ecuaciones son x+y+z=1 -> rango(A)=rango(A*)=1 -> SCI con 2 parámetros.
Ejemplo resuelto
Resuelve por Gauss cuando m=2 en el sistema anterior.
Solución: x+y+z=1, x+2y+z=2, x+y+2z=4. F2-F1: y=1. F3-F1: z=3. De F1: x=1-1-3=-3. Solución: (-3, 1, 3). Verificación: -3+1+3=1, -3+2+3=2, -3+1+6=4. Correcto.
Ejercicios
1. Discute según a: ax+y+z=1, x+ay+z=a, x+y+az=a2.
2. Resuelve por Gauss: 2x+y-z=1, x-y+2z=5, 3x+2y-z=2.
3. Resuelve el sistema compatible indeterminado: x+2y+3z=6, 2x+4y+6z=12, x+y+z=3.
4. Aplica el teorema de Rouché-Frobenius para discutir un sistema 3x3.
5. Resuelve por Cramer: 3x+y-z=4, x-2y+z=1, 2x+y+z=5.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.