Estás viendo el contenido de esta lección en modo lectura. Los ejercicios no se corrigen aquí — accede con una cuenta gratuita para practicar con corrección automática y guardar tu progreso.
Ejemplos resueltos: Sistemas lineales
Ejemplo resuelto
Discute el sistema según m: x+y+z=1, x+my+z=m, x+y+mz=m2.
Solución: det(A) = |((1,1,1),(1,m,1),(1,1,m))| = m2-m-m+1+1-m = m2-3m+2 = (m-1)(m-2). Si m≠1 y m≠2: det≠0 -> SCD. Si m=1: las 3 ecuaciones son x+y+z=1 -> SCI (infinitas). Si m=2: rango(A)=2, rango(A*)=2 -> SCI con 1 parámetro.
Ejemplo resuelto
Resuelve por Gauss cuando m=2 en el sistema anterior.
Solución: x+y+z=1, x+2y+z=2, x+y+2z=4. F2-F1: y=1. F3-F1: z=3. De F1: x=1-1-3=-3. Solución: (-3, 1, 3). Verificación: -3+1+3=1, -3+2+3=2, -3+1+6=4. Correcto.
Ejercicios
1. Discute según a: ax+y+z=1, x+ay+z=a, x+y+az=a2.
2. Resuelve por Gauss: 2x+y-z=1, x-y+2z=5, 3x+2y-z=2.
3. Resuelve el sistema compatible indeterminado: x+2y+3z=6, 2x+4y+6z=12, x+y+z=3.
4. Aplica el teorema de Rouche-Frobenius para discutir un sistema 3x3.
5. Resuelve por Cramer: 3x+y-z=4, x-2y+z=1, 2x+y+z=5.
📋 Resumen de la lección- Ejemplo resuelto
- Solución:
- Ejemplo resuelto
- Solución:
- Ejercicios
🤔 ¿Sabías que...?Las matemáticas están en todas partes. Lo que has aprendido en Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios lo puedes aplicar en situaciones reales como ir a la compra, medir habitaciones o calcular tiempos.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.
Ampliación: Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios
Una ecuación es una igualdad matemática en la que aparece una o mas incógnitas (valores desconocidos que debemos encontrar). Se suelen representar con letras como x, y o z.
Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. Por ejemplo, en la ecuación x + 3 = 7, debemos encontrar un numero que sumado con 3 de 7. Ese numero es x = 4, porque 4 + 3 = 7.
Las ecuaciones se resuelven aplicando operaciones inversas. Si un termino esta sumando, pasa al otro lado restando. Si esta multiplicando, pasa dividiendo. Siempre debemos aplicar la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Las ecuaciones de primer grado tienen la incógnita elevada a 1 (por ejemplo: 2x + 5 = 11). Las de segundo grado tienen la incógnita elevada a 2 (por ejemplo: x² + 3x - 4 = 0).
📌 RecuerdaLos conceptos clave de esta lección sobre Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios son fundamentales para tu progreso en la asignatura. Repasa esta sección tantas veces como necesites y no dudes en pedir ayuda a tu profesor si algo no te queda claro.
📘 EjemploPara comprender mejor Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios, piensa en una situación de tu vida cotidiana donde puedas aplicar lo aprendido. Por ejemplo, cuando vas al supermercado, cuando lees un libro, cuando observas la naturaleza o cuando practicas deporte. Conectar la teoría con la practica hace que el aprendizaje sea mas significativo y duradero.
✏️ Ejercicios1. Define con tus propias palabras el concepto de Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios.
2. Pon un ejemplo numérico de Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios y resuelvelo paso a paso.
3. Resuelve los siguientes problemas:
a) Si un libro cuesta 12 euros y compras 3, ¿cuanto pagas en total?
b) Tienes 100 euros y gastas 37. ¿Cuanto te queda?
c) Reparte 48 caramelos entre 6 niños por igual. ¿Cuantos le tocan a cada uno?
4. Completa la serie: 5, 10, 15, ___, ___, ___, 35, ___
5. Escribe tres situaciones de la vida real donde necesites usar Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios.
6. Calcula mentalmente: a) 25 + 75 = ___ b) 100 - 47 = ___ c) 8 x 7 = ___
7. Un tren sale a las 9:30 y tarda 2 horas y 15 minutos. ¿A que hora llega?
8. Ordena de menor a mayor: 345, 243, 534, 432, 325.
🎯 Actividad practicaPractica con problemas reales:
1. Busca en un folleto de supermercado los precios de 5 productos. Calcula cuanto costaría comprar 3 unidades de cada uno.
2. Mide tu habitación (largo y ancho) y calcula su perímetro y área.
3. Crea 5 problemas sobre Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios y resuelvelos. Luego, intercámbialos con un compañero para que los resuelva.
4. Cronometra cuanto tardas en resolver 10 operaciones de calculo mental. Repite mañana e intenta mejorar tu tiempo.
📋 Resumen de la lección- En esta lección hemos profundizado en Sistemas de ecuaciones lineales - Ejemplos y ejercicios.
- Es importante comprender los conceptos básicos antes de avanzar a niveles mas complejos.
- La practica constante y la resolución de ejercicios son clave para afianzar lo aprendido.
- Las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de la vida cotidiana.
- Revisa tus errores para aprender de ellos: equivocarse es parte del proceso de aprendizaje.