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Ampliación y resumen: Sistemas lineales
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Discute y resuelve para todos los valores de a y b: x+y+z=a, x-y+z=b, 2x+z=3.
2. Sistema homogéneo: halla k para que x+y+kz=0, x+ky+z=0, kx+y+z=0 tenga solución no trivial.
3. Interpreta geométricamente: SCD (punto), SCI con 1 param (recta), SCI con 2 param (plano), SI (planos paralelos).
4. Resuelve un sistema 4x3 sobredeterminado: ¿bajo qué condición es compatible?
5. Problema EVAU completo: discute y resuelve según los valores del parámetro.
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Teorema de Rouché-Frobenius: Compatible si rg(A) = rg(A*). Determinado si rg=n (incógnitas). Indeterminado si rg < n.
- Gauss: escalonar la matriz ampliada. Cramer: xi = |Ai|/|A| (solo si SCD).
- Discusión con parámetro: calcular det(A) = 0 para hallar valores críticos, luego analizar rangos.
- SCD: solución única. SCI: infinitas (expresar en función de parámetros). SI: sin solución.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Sistemas de ecuaciones lineales - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.