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Ejemplos resueltos: Representación de funciones
Ejemplo resuelto
Representa f(x) = (x2-4)/(x2-1).
Solución completa:
1) Dominio: R - {-1, 1} (denominador ≠ 0).
2) Simetría: f(-x)=f(x) -> PAR (simetría eje Y).
3) Cortes: y=0 -> x=+/-2. x=0 -> y=4.
4) Asíntotas: V en x=-1 y x=1. H: lim(inf) = 1, luego y=1.
5) f'(x) = 6x/(x2-1)2. f'=0 en x=0. Mínimo relativo en x=0: f(0)=4. Decreciente en (-inf,-1)U(-1,0), creciente en (0,1)U(1,+inf).
6) Esbozo: pasa por (0,4), corta en x=+/-2, asíntotas verticales en +/-1, horizontal en y=1.
Ejercicios
1. Representa paso a paso: f(x) = x/(x2+1). Dominio, simetría, asíntotas, monotonía, curvatura.
2. Representa: f(x) = xe-x. (Dominio R, asíntota horizontal y=0, máximo en x=1.)
3. Representa: f(x) = ln(x2-1). (Dominio: x<-1 o x>1.)
4. Representa una función racional con asíntota oblicua: f(x) = (x2+1)/(x-1).
5. Problema EVAU: estudia y representa f(x) = x2 e-x.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Representación de funciones - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.