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Ampliación y resumen: Rectas y planos
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Halla el plano que contiene a la recta r y pasa por el punto P (que no está en r).
2. Calcula la posición relativa de 3 planos y da la interpretación geométrica.
3. Halla la ecuación del plano que contiene dos rectas que se cortan.
4. Determina la posición relativa de r y s usando el producto mixto. Si se cruzan, halla la perpendicular común.
5. Problema EVAU: dadas dos rectas, estudia su posición y halla el plano que las contiene (si son coplanarias) o la distancia (si se cruzan).
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Recta: ecuaciones paramétricas, continua o implícita. Necesita un punto y un vector director.
- Plano: Ax+By+Cz+D=0. Vector normal n=(A,B,C). Necesita un punto y un vector normal (o 3 puntos).
- Posición recta-recta: paralelas, secantes, coincidentes o se cruzan (usar producto mixto).
- Posición recta-plano: paralela (no corta), secante (un punto), contenida.
- Posición plano-plano: paralelos, secantes (una recta), coincidentes.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Rectas y planos - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.