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Ampliación y resumen: Matrices
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Calcula A10 si A=((1,1),(0,1)) usando la fórmula general de An.
2. Halla X en la ecuación: ATX + B = C, donde A, B, C son matrices dadas.
3. Demuestra que si A es simétrica, A2 también lo es.
4. Halla los valores de k para los que A=((k,1),(4,k)) tiene inversa.
5. Rango de una matriz: calcula el rango de ((1,2,3),(2,4,6),(1,3,5)) y explica su significado.
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Producto de matrices: (mxn)(nxp) = (mxp). No es conmutativo: AB ≠ BA en general.
- Inversa: A-1 = adj(A)T/det(A). Solo existe si det(A) ≠ 0.
- Gauss-Jordan: (A|I) -> (I|A-1) mediante operaciones elementales por filas.
- Propiedades: (AB)-1=B-1A-1, (AT)-1=(A-1)T, (A-1)-1=A.
- Rango: número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Matrices - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.