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Ampliación y resumen: Límites y continuidad
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Resuelve: lim(x->0) (sen(3x))/(sen(5x)). Usa límites notables o L'Hôpital.
2. Resuelve la indeterminación inf-inf: lim(x->inf) (sqrt(x2+3x) - x).
3. Aplica el teorema de Bolzano para demostrar que x3+x-1=0 tiene al menos una raíz en (0,1).
4. Estudia la continuidad y los tipos de discontinuidad de f(x) = (|x-1|)/(x-1).
5. Problema EVAU: estudia continuidad, halla asíntotas y límites en el infinito de f(x)=(x2-1)/(x2+x-2).
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Indeterminaciones: 0/0, inf/inf, 0.inf, inf-inf, 1inf. Resolver con álgebra, L'Hôpital o límites notables.
- Límites notables: lim sen(x)/x = 1, lim (1+1/x)x = e.
- L'Hôpital: lim f/g = lim f'/g' (solo para 0/0 o inf/inf).
- Continuidad en a: lim(x->a) f(x) = f(a). Tipos de discontinuidad: evitable, salto, asintótica.
- Teorema de Bolzano: si f es continua en [a,b] y f(a).f(b)<0, existe c en (a,b) con f(c)=0.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Límites y continuidad - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.