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Ejemplos resueltos: Límites y continuidad
Ejemplo resuelto
Resuelve: lim(x->1) (x3-1)/(x2-1).
Solución: Indeterminación 0/0. Factorizamos: (x-1)(x2+x+1) / (x-1)(x+1) = (x2+x+1)/(x+1). lim = (1+1+1)/(1+1) = 3/2.
Ejemplo resuelto
Resuelve: lim(x->inf) ((2x+1)/(2x-1))3x.
Solución: Tipo 1inf. Reescribimos: ((2x-1+2)/(2x-1))3x = (1 + 2/(2x-1))3x. Como lo que sumamos a 1 tiende a 0 y el exponente tiende a infinito, aplicamos lim (1+f(x))g(x) = elim f(x)·g(x): lim = elim 3x . 2/(2x-1) = elim 6x/(2x-1) = e3.
Ejercicios
1. Calcula: lim(x->2) (x2-4)/(x3-8). Factoriza x3-8 = (x-2)(x2+2x+4).
2. Calcula: lim(x->0) (1-cos x)/x2 (usar L'Hôpital o límites notables).
3. Estudia la continuidad de f(x) = {x2 si x<1, 2x-1 si x>=1} en x=1.
4. Halla k para que f(x) = {kx+1 si x<2, x2+k si x>=2} sea continua en x=2.
5. Calcula las asíntotas de f(x) = (x2+1)/(x-1).
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Límites y continuidad - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.