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Ejemplos resueltos: Integrales definidas
Ejemplo resuelto
Calcula integral de 0 a 2 de x2 dx.
Solución: [x3/3] de 0 a 2 = 8/3 - 0 = 8/3. Geométricamente, es el área bajo la parábola y=x2 entre x=0 y x=2.
Ejemplo resuelto
Calcula el área entre y=x2 e y=x.
Solución: Intersección: x2=x -> x(x-1)=0 -> x=0 y x=1. En [0,1], x > x2. Área = integral de 0 a 1 de (x-x2) dx = [x2/2 - x3/3] de 0 a 1 = 1/2-1/3 = 1/6.
Ejemplo resuelto
Calcula el área entre y=x2-4 y el eje X entre x=-3 y x=3.
Solución: Ceros: x=+/-2. La función es negativa en (-2,2). Área = integral de -3 a -2 de (x2-4)dx + |integral de -2 a 2 de (x2-4)dx| + integral de 2 a 3 de (x2-4)dx. = [x3/3-4x] evaluado en cada tramo. = (16/3 - 3) + |(-16/3) - 16/3| + ((9-12) - (8/3-8)) = 7/3 + 32/3 + 7/3 = 46/3.
Ejercicios
1. Calcula: integral de 1 a e de 1/x dx.
2. Calcula el área entre y=sen(x) y el eje X en [0, 2pi].
3. Calcula el área entre y=x2 e y=2x+3.
4. Calcula: integral de 0 a 1 de x ex dx (por partes).
5. Aplicación: calcula el volumen del sólido de revolución al girar y=sqrt(x) en [0,4] alrededor del eje X.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Integrales definidas - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.