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Ampliación y resumen: Integrales definidas
Ejercicios
Ejercicios EVAU:
1. Halla k>0 tal que el área entre y=x2 y y=k sea 36.
2. Calcula el área encerrada entre y=ex, y=e-x y x=1.
3. Calcula el valor medio de f(x)=sen(x) en [0, pi].
4. Demuestra el Teorema Fundamental del Cálculo: si F(x) = integral de a a x de f(t) dt, entonces F'(x) = f(x).
5. Halla a>0 para que el área encerrada entre y=x2 e y=ax sea 36.
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Regla de Barrow: integral de a a b de f(x)dx = F(b)-F(a) donde F'=f.
- Área bajo una curva: integral de a a b de |f(x)| dx (usar valor absoluto si f < 0).
- Área entre curvas: integral de a a b de |f(x)-g(x)| dx.
- Volumen de revolución (eje X): V = pi integral de a a b de f(x)2 dx.
- Propiedades: linealidad, aditividad, integral de a a a = 0.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Integrales definidas - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.