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Ampliación y resumen: Área y volumen
Ejercicios
Ejercicios EVAU avanzados:
1. Calcula el área entre y=ln(x) y las rectas y=0, x=e.
2. Halla el valor de a>0 tal que integral de 0 a a de (4-x2) dx = 16/3.
3. Calcula el volumen de un cono de altura h y radio R usando integrales.
4. Integral impropia: integral de 1 a infinito de 1/x2 dx. ¿Converge?
5. Problema final: dada f(x)=(x-1)e-x, calcula el área entre f, el eje X y la recta x=0.
Resumen del tema
Conceptos clave de integración:
- Área = integral de |f(x)| dx (una curva) o integral de |f-g| dx (entre curvas).
- Volumen de revolución: V = pi integral f2(x) dx (método de discos).
- Siempre identificar dónde f > g y dónde f < g para calcular áreas correctamente.
- Integrales impropias: límites infinitos o funciones con discontinuidades.
- Las integrales son herramientas fundamentales en física, ingeniería y economía.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Integrales: área y volumen - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.