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Ejemplos resueltos: Área y volumen con integrales
Ejemplo resuelto
Calcula el área de la región encerrada entre y = 4-x2 e y = 0.
Solución: Cortes con eje X: 4-x2=0 -> x=+/-2. La parábola está por encima del eje X en [-2,2]. Área = integral de -2 a 2 de (4-x2) dx = [4x-x3/3] de -2 a 2 = (8-8/3)-(-8+8/3) = 16/3+16/3 = 32/3.
Ejemplo resuelto
Calcula el volumen al girar y=x2 entre x=0 y x=2 alrededor del eje X.
Solución: V = pi integral de 0 a 2 de (x2)2 dx = pi integral de 0 a 2 de x4 dx = pi [x5/5] de 0 a 2 = pi x 32/5 = 32pi/5.
Ejercicios
1. Calcula el área entre y=sqrt(x), y=x/2 en el primer cuadrante.
2. Calcula el área de la región limitada por y=|x-1| e y=3.
3. Calcula el volumen al girar y=sqrt(x) en [0,4] alrededor del eje X.
4. Calcula el volumen de la esfera de radio R girando y=sqrt(R2-x2) alrededor del eje X.
5. EVAU: halla el área entre y=ex, la recta tangente en x=0 y la recta x=1.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Integrales: área y volumen - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.