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Ejemplos resueltos: Determinantes
Ejemplo resuelto
Calcula el determinante de A = ((1,2,3),(0,1,4),(5,6,0)) por Sarrus.
Solución: Regla de Sarrus (solo 3x3): D = 1x1x0 + 2x4x5 + 3x0x6 - 3x1x5 - 2x0x0 - 1x4x6 = 0 + 40 + 0 - 15 - 0 - 24 = 1.
Ejemplo resuelto
Calcula el mismo determinante por adjuntos, desarrollando por la primera fila.
Solución: |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 = 1x(0-24) + (-2)(0-20) + 3(0-5) = -24+40-15 = 1. (Confirmado)
Ejercicios
1. Calcula: |((3,1),(2,4))| y |((2,-1,3),(0,4,1),(1,2,-1))|.
2. Aplica propiedades: si det(A)=3 y det(B)=2, calcula det(AB), det(A-1), det(3A) para A 3x3.
3. Halla k para que det((1,k,0),(2,1,k),(0,k,1)) = 0.
4. Calcula el rango de ((1,2,3),(2,4,6),(1,3,5)) usando menores.
5. Usa Cramer para resolver: 2x+y=5, x-3y=1.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Determinantes - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.