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Ampliación y resumen: Determinantes
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Demuestra que det(AT) = det(A).
2. Calcula el determinante de una matriz 4x4 por desarrollo de adjuntos.
3. Demuestra: si una fila es combinación lineal de las demás, det=0.
4. Aplica determinantes para hallar el área de un triángulo con vértices A(1,2), B(4,6), C(7,2).
5. Resuelve un sistema 3x3 por Cramer y verifica con Gauss.
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Determinante 2x2: ad-bc. 3x3: Sarrus o desarrollo por adjuntos.
- Propiedades: det(AB)=det(A)det(B), det(A-1)=1/det(A), det(kA)=kndet(A).
- Si det(A)=0, A es singular (no tiene inversa).
- Rango = orden del mayor menor no nulo.
- Regla de Cramer: xi = det(Ai)/det(A), donde Ai sustituye la columna i por los términos independientes.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Determinantes - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.