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Ampliación y resumen: Derivadas
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Aplica L'Hôpital para: lim(x->0) (ex-1-x)/x2 y lim(x->0+) x ln(x).
2. Interpreta gráficamente el teorema del valor medio de Lagrange y aplícalo a f(x)=sqrt(x) en [0,4].
3. Halla el polinomio de Taylor de grado 3 de ex en x=0.
4. Estudia la derivabilidad de f(x) = |x2-1| en x=1.
5. Problema EVAU: dada f(x), calcula f'(x), puntos críticos, tangente en un punto dado.
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Regla de la cadena: (fog)'(x) = f'(g(x)).g'(x).
- Producto: (fg)' = f'g+fg'. Cociente: (f/g)' = (f'g-fg')/g2.
- Tabla: (xn)'=nxn-1, (ex)'=ex, (ln x)'=1/x, (sen x)'=cos x, (cos x)'=-sen x, (tan x)'=1/cos2x.
- Tangente en (a,f(a)): y = f(a)+f'(a)(x-a).
- Teorema de Rolle y del valor medio son fundamentales para demostraciones EVAU.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Derivadas - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.