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Ejemplos resueltos: Derivadas
Ejemplo resuelto
Calcula f'(x) de f(x) = x2 e-x.
Solución: Regla del producto: f'(x) = 2x e-x + x2(-e-x) = e-x(2x - x2) = xe-x(2-x).
Ejemplo resuelto
Calcula f'(x) de f(x) = ln(sen(x2)).
Solución: Cadena triple: f'(x) = 1/sen(x2) . cos(x2) . 2x = 2x cos(x2)/sen(x2) = 2x cot(x2).
Ejemplo resuelto
Halla la recta tangente a f(x) = ex/(x+1) en x=0.
Solución: f(0) = 1/1 = 1. f'(x) = (ex(x+1) - ex)/(x+1)2 = xex/(x+1)2. f'(0) = 0. Tangente: y = 1 (horizontal).
Ejercicios
1. Deriva: a) f(x) = (3x+1)5 b) f(x) = sen3(2x) c) f(x) = ln(x2+1) d) f(x) = ex2 e) f(x) = arctan(x).
2. Derivación implícita: halla dy/dx de x2y + xy2 = 6.
3. Derivación logarítmica: f(x) = xx. Halla f'(x).
4. Halla la recta tangente y normal a y = x3-2x en x=1.
5. Aplica el teorema de Rolle: demuestra que f(x)=x3-3x tiene al menos un punto con f'(c)=0 en [-sqrt(3),sqrt(3)].
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Derivadas - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.