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Ampliación y resumen: Aplicaciones de la derivada
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Problema EVAU completo: estudia y representa f(x) = (x2-1)/x2 (dominio, asíntotas, monotonía, extremos, curvatura).
2. Optimización EVAU: un granjero tiene 100 m de valla para cercar un terreno rectangular junto a un río (no necesita valla en ese lado). Halla las dimensiones que maximizan el área.
3. Aplica el criterio de la segunda derivada para clasificar extremos.
4. Estudia y representa f(x) = ln(x)/x.
5. Halla los valores de a y b para que f(x) = ax3+bx2 tenga un máximo en x=1 y f(1)=2.
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Monotonía: f'(x)>0 creciente, f'(x)<0 decreciente. Extremos donde f'(x)=0 y cambia de signo.
- Curvatura: f''(x)>0 convexa (U), f''(x)<0 cóncava (n). Puntos de inflexión donde f''(x)=0 y cambia signo.
- Optimización: plantear función, derivar, igualar a 0, comprobar que es máximo/mínimo.
- Representación: dominio, simetría, asíntotas, monotonía, extremos, curvatura, tabla de valores, dibujo.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Aplicaciones de la derivada - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.