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Ejemplos resueltos: Vectores en el plano
Ejemplo resuelto
Dados A(1,3) y B(4,-1), calcula el vector AB, su módulo y un vector unitario.
Solución: AB = B - A = (4-1, -1-3) = (3, -4). |AB| = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5. Vector unitario: AB/|AB| = (3/5, -4/5).
Ejemplo resuelto
Calcula el ángulo entre u=(1,2) y v=(3,-1).
Solución: u . v = 1x3 + 2x(-1) = 1. |u| = sqrt(5), |v| = sqrt(10). cos(ángulo) = 1/(sqrt(5) x sqrt(10)) = 1/sqrt(50) = 1/(5sqrt(2)). ángulo = arccos(1/(5sqrt(2))) = arccos(0,1414) ≈ 81,87°.
Ejercicios
1. Dados u=(2,-3) y v=(-1,4), calcula: u+v, 3u-2v, u.v.
2. Comprueba si u=(4,6) y v=(-3,2) son perpendiculares.
3. Calcula la proyección de u=(5,1) sobre v=(3,4).
4. Halla k para que u=(k,3) y v=(2,-1) sean perpendiculares.
5. Demuestra que los puntos A(1,1), B(4,2) y C(3,5) forman un triángulo rectángulo.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Vectores en el plano - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.