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Ejemplos resueltos: Sistemas de ecuaciones
Ejemplo resuelto
Resuelve por Gauss: x + y + z = 6, 2x - y + z = 3, x + 2y - z = 5.
Solución: Matriz ampliada: (1 1 1|6 / 2 -1 1|3 / 1 2 -1|5). F2=F2-2F1: (0 -3 -1|-9). F3=F3-F1: (0 1 -2|-1). F2=F2+3F3: (0 0 -7|-12) -> z=12/7. Sustituyendo: y=-1+2(12/7)=17/7. x=6-17/7-12/7=6-29/7=13/7. Solución: (13/7, 17/7, 12/7).
Ejemplo resuelto
Clasifica según el parámetro a: x + ay = 1, ax + y = a.
Solución: Determinante: 1·1 - a·a = 1-a2. Si a distinto de +/-1: det distinto de 0, SCD (solución única). Si a=1: x+y=1, x+y=1 -> SCI (infinitas soluciones). Si a=-1: x-y=1, -x+y=-1 -> misma ecuación, SCI.
Ejercicios
1. Resuelve por Gauss: 2x+y-z=1, x-y+2z=5, 3x+2y-z=2.
2. Resuelve por sustitución: x2+y2=25, x+y=7.
3. Discute el sistema según el parámetro k: kx+y=1, x+ky=1.
4. Resuelve el sistema no lineal: xy=6, x+y=5.
5. Plantea como sistema: la suma de dos números es 20 y su producto es 96.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Sistemas de ecuaciones - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.