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Ejemplos resueltos: Polinomios
Ejemplo resuelto
Divide P(x) = x3 - 2x2 + 3x - 5 entre (x - 2) usando Ruffini.
Solución: Coeficientes: 1, -2, 3, -5. Raíz a probar: 2.
| 1 | -2 | 3 | -5
2 | | 2 | 0 | 6
| 1 | 0 | 3 | 1
Cociente: x2 + 3. Resto: 1. P(2) = 1 (por el teorema del resto).
Ejemplo resuelto
Factoriza: x3 - 6x2 + 11x - 6.
Solución: Probamos divisores de 6: +/-1, +/-2, +/-3, +/-6. P(1) = 1-6+11-6 = 0, luego (x-1) es factor. Ruffini con 1: cociente x2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Resultado: (x-1)(x-2)(x-3).
Ejercicios
1. Divide x4 - 3x3 + 2x - 1 entre x2 - x + 1.
2. Usa Ruffini para hallar el cociente y resto de x3 + 2x2 - 5x + 2 entre (x-1).
3. Factoriza: x3 - 7x + 6 y x4 - 5x2 + 4.
4. Halla el MCD y mcm de x3 - x y x2 - 1.
5. Simplifica la fracción algebraica: (x2-4)/(x2+4x+4).
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Polinomios - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.