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Ampliación y resumen: Números reales
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Demuestra que sqrt(2) es irracional (por reducción al absurdo).
2. Resuelve: |x + 1| >= 4 y represéntalo en la recta real.
3. Simplifica: (2sqrt(3) + sqrt(2))2.
4. Calcula las cotas superior e inferior del error al aproximar pi por 3,14.
5. Opera con intervalos: (-2, 5) intersección [0, 7] y (-inf, 3) unión (1, +inf).
Resumen del tema
Conceptos clave:
- N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Los irracionales (I) completan Q para formar R.
- Radicales: sqrt(a·b) = sqrt(a)·sqrt(b) (con a, b ≥ 0). Para simplificar, extraer cuadrados perfectos.
- Racionalizar: multiplicar por el conjugado para eliminar radicales del denominador.
- Valor absoluto: |x| = distancia al 0. |x - a| < r equivale a a-r < x < a+r.
- Intervalos: abiertos (a,b), cerrados [a,b], semiabiertos.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Números reales - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.