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Ampliación y resumen: Límites
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Resuelve indeterminaciones tipo inf-inf: lim(x->inf) (sqrt(x2+x) - x).
2. Resuelve tipo 1inf: lim(x->inf) ((x+2)/x)3x.
3. Aplica L'Hôpital: lim(x->0) (ex-x-1)/x2.
4. Estudia la continuidad de f(x) = (x2-1)/(|x-1|) en x=1.
5. Calcula todas las asíntotas de f(x) = (x2+1)/(x-2).
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Límite: valor al que tiende f(x) cuando x se acerca a un punto o a infinito.
- Indeterminaciones: 0/0, inf/inf, 0·inf, inf-inf, 1inf, 00, inf0. Hay que resolverlas.
- Límites notables: sen(x)/x -> 1 cuando x->0; (1+1/x)^x -> e cuando x->inf; (e^x-1)/x -> 1 cuando x->0.
- Asíntota vertical: lim->+/-inf en un punto. Horizontal: lim(x->inf)=L. Oblicua: y=mx+n.
- Continuidad: f continua en a si lim(x->a)f(x) = f(a).
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Límites - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.