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Ejemplos resueltos: Inecuaciones
Ejemplo resuelto
Resuelve: x2 - 5x + 6 > 0.
Solución: Factorizamos: (x-2)(x-3) > 0. Raíces: x=2, x=3. Estudio de signos: para x<2, ambos factores negativos -> producto positivo. Para 2 negativo. Para x>3, ambos positivos -> positivo. Solución: (-inf, 2) unión (3, +inf).
Ejemplo resuelto
Resuelve: (2x-1)/(x+3) <= 0.
Solución: Puntos críticos: x=1/2 (numerador=0), x=-3 (denominador=0, excluido). Signos: x<-3 -> (-)/(-) = (+). -3 (-)/(+) = (-). x>1/2 -> (+)/(+) = (+). Incluimos x=1/2 (la fracción vale 0) pero excluimos x=-3. Solución: (-3, 1/2].
Ejercicios
1. Resuelve: x2 - 4x - 5 < 0.
2. Resuelve: (x-1)(x+2)(x-4) >= 0.
3. Resuelve: (3x+1)/(x-2) > 1.
4. Resuelve el sistema: x2-9 > 0 Y 2x-1 < 7.
5. Resuelve: |x-3| > 2.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Inecuaciones - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.