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Ejemplos resueltos: Funciones
Ejemplo resuelto
Halla el dominio de f(x) = sqrt(x2-4) / (x-3).
Solución: Necesitamos: 1) x2-4 >= 0 -> x<=-2 o x>=2. 2) x-3 distinto de 0 -> x distinto de 3. Dom(f) = (-inf,-2] unión [2,3) unión (3,+inf).
Ejemplo resuelto
Determina si f(x) = x3 - x es par, impar o ninguna.
Solución: f(-x) = (-x)3 - (-x) = -x3 + x = -(x3-x) = -f(x). Como f(-x) = -f(x), la función es impar (simétrica respecto al origen).
Ejercicios
1. Halla el dominio de: a) f(x) = 1/(x2-9) b) f(x) = sqrt(3-x) c) f(x) = ln(x2-1).
2. Calcula (fog)(x) y (gof)(x) si f(x) = 2x+1 y g(x) = x2.
3. Halla la inversa de f(x) = (2x+1)/(x-3).
4. Estudia la simetría de: f(x) = x4-2x2, g(x) = x/(x2+1).
5. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) = x2 - 4x + 1.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Funciones - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.