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Ejemplos resueltos: Ecuaciones
Ejemplo resuelto
Resuelve: x4 - 5x2 + 4 = 0.
Solución: Es una ecuación bicuadrada. Cambio: t = x2. t2 - 5t + 4 = 0. t = (5+/-3)/2 -> t=4 o t=1. Si t=4: x = +/-2. Si t=1: x = +/-1. Soluciones: x = -2, -1, 1, 2.
Ejemplo resuelto
Resuelve: sqrt(2x+3) = x - 1.
Solución: Elevamos al cuadrado: 2x+3 = x2-2x+1 -> x2-4x-2 = 0. x = (4+/-sqrt(16+8))/2 = (4+/-sqrt(24))/2. x = 2+sqrt(6) o x = 2-sqrt(6). Comprobamos: x=2+sqrt(6) cumple (es positivo y la raíz da valor correcto). x=2-sqrt(6) < 1, no cumple (el lado derecho sería negativo). Solución única: x = 2+sqrt(6).
Ejercicios
1. Resuelve: x4 - 10x2 + 9 = 0.
2. Resuelve: sqrt(x+5) = x - 1. Comprueba soluciones.
3. Resuelve la ecuación exponencial: 4x - 3 · 2x + 2 = 0 (cambio t = 2x).
4. Resuelve: |3x - 2| = 7.
5. Resuelve: 1/(x-1) + 2/(x+1) = 3/x.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Ecuaciones - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.