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Ejemplos resueltos: Derivadas
Ejemplo resuelto
Calcula la derivada de f(x) = x3sen(x).
Solución: Regla del producto: f'(x) = (x3)' sen(x) + x3(sen(x))' = 3x2sen(x) + x3cos(x).
Ejemplo resuelto
Calcula la derivada de f(x) = ln(x2+1).
Solución: Regla de la cadena: f'(x) = 1/(x2+1) · (x2+1)' = 2x/(x2+1).
Ejemplo resuelto
Halla la ecuación de la recta tangente a f(x) = x2 - 3x + 2 en x = 1.
Solución: f(1) = 1-3+2 = 0. f'(x) = 2x-3, f'(1) = -1. Tangente: y - 0 = -1(x - 1) -> y = -x + 1.
Ejercicios
1. Deriva: a) f(x) = 5x4-3x2+7 b) f(x) = e2x c) f(x) = cos(3x) d) f(x) = x/ln(x).
2. Aplica la regla del cociente: f(x) = (x2+1)/(x-1).
3. Halla la recta tangente a f(x) = ex en x = 0.
4. Halla los puntos donde f(x) = x3-3x tiene tangente horizontal.
5. Calcula f'(x) de f(x) = (2x+1)5.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Derivadas - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.