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Ampliación y resumen: Derivadas
Ejercicios
Ejercicios de ampliación:
1. Deriva funciones compuestas: f(x) = sen2(3x), g(x) = esqrt(x), h(x) = ln(sen(x)).
2. Usa derivación implícita: x2+y2=25. Halla dy/dx.
3. Halla los intervalos de crecimiento/decrecimiento y extremos de f(x) = x3-12x.
4. Estudia la concavidad y puntos de inflexión de f(x) = x4-6x2.
5. Problema de optimización: maximiza el área de un rectángulo inscrito en una circunferencia de radio 5.
Resumen del tema
Conceptos clave:
- Derivada: f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h. Mide la tasa de cambio instantánea.
- Reglas: (fg)' = f'g+fg' (producto), (f/g)' = (f'g-fg')/g2 (cociente), (fog)' = f'(g)·g' (cadena).
- Tabla básica: (xn)'=nxn-1, (ex)'=ex, (ln x)'=1/x, (sen x)'=cos x, (cos x)'=-sen x.
- Tangente en (a,f(a)): y = f(a) + f'(a)(x-a).
- f'(a)=0 y cambio de signo -> extremo relativo.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Derivadas - Ampliación y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.