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Ejemplos resueltos: Cónicas
Ejemplo resuelto
Identifica y describe: x2/9 + y2/4 = 1.
Solución: Es una elipse con centro en el origen. a2=9 -> a=3 (semieje mayor, horizontal). b2=4 -> b=2 (semieje menor, vertical). c2=a2-b2=5 -> c=sqrt(5). Focos: (+/-sqrt(5), 0). Excentricidad: e=c/a=sqrt(5)/3.
Ejemplo resuelto
Halla la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en (0,2).
Solución: Foco en el eje Y, parábola vertical que abre hacia arriba. Ecuación: x2 = 4py donde p = distancia vértice-foco = 2. x2 = 8y. Directriz: y = -2.
Ejercicios
1. Identifica: x2/16 + y2/25 = 1. Halla semiejes, focos y excentricidad.
2. Halla la ecuación de la circunferencia con centro (2,-1) y radio 5.
3. Identifica: x2/4 - y2/9 = 1. Halla focos y asíntotas.
4. Calcula los puntos de intersección de x2+y2=25 con y=x+1.
5. Halla la ecuación de la elipse con focos (+/-3,0) y a=5.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Cónicas - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.