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Ejemplos resueltos y ejercicios: Límites
Ejemplo resuelto
Ejemplo 1: lim(x->2) (x²-4)/(x-2)
= lim (x-2)(x+2)/(x-2) = lim(x+2) = 4
Ejemplo resuelto
Ejemplo 2: lim(x->inf) (3x²+1)/(x²-5)
Dividimos por x²: (3+1/x²)/(1-5/x²) -> 3/1 = 3
Ejemplo resuelto
Ejemplo 3: lim(x->1) (x+1)/(x-1): al sustituir sale 2/0. Por la derecha el límite es +inf y por la izquierda -inf; los laterales no coinciden, así que el límite no existe y x = 1 es asíntota vertical.
Ejercicios
1. Calcula: lim(x->3) (x²-9)/(x-3)
2. Calcula: lim(x->inf) (5x³+2x)/(3x³-1)
3. Calcula: lim(x->1) (x³-1)/(x-1)
4. Calcula: lim(x->inf) (2x+1)/(3x-4)
5. Calcula: lim(x->-1) (x²-1)/(x²+3x+2)
6. Halla las asíntotas de f(x) = (2x+3)/(x-1)
7. Calcula: lim(x->inf) sqrt(x²+x) - x
8. ¿Es continua f(x) = |x|/x en x=0?
9. Calcula: lim(x->2+) 1/(x-2)
10. Halla a para que lim(x->1) (x²+ax-3)/(x-1) exista y calcula su valor
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Cálculo de límites, indeterminaciones, asíntotas - Ejercicios y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.