Ejemplos resueltos y ejercicios: Álgebra
Ejemplo resuelto
Ejemplo 1: Resuelve x² - 5x + 6 = 0
a=1, b=-5, c=6
D = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1)/2
x1 = 3, x2 = 2
Ejemplo resuelto
Ejemplo 2: Resuelve 2x² + 3x - 2 = 0
D = 9 + 16 = 25
x = (-3 ± 5)/4
x1 = 1/2, x2 = -2
Ejemplo resuelto
Ejemplo 3: Resuelve la inecuacion x² - 4 > 0
(x-2)(x+2) > 0
Solución: x < -2 o x > 2, es decir (-inf, -2) U (2, +inf)
Ejercicios
1. Resuelve: x² - 7x + 12 = 0
2. Resuelve: 3x² - x - 2 = 0
3. Resuelve: x² + 4x + 4 = 0 (discriminante = 0)
4. Resuelve el sistema: x + y = 5, x*y = 6
5. Factoriza: x³ - 6x² + 11x - 6
6. Resuelve la inecuacion: 2x + 3 > x - 1
7. Resuelve: x² - 9 ≤ 0
8. Un rectángulo tiene perímetro 20cm y área 24cm². Halla sus dimensiones.
9. Resuelve: |3x - 1| ≥ 5
10. Resuelve el sistema de inecuaciones: x + 2 > 0 y 3x - 1 < 8
📋 Resumen de la lección- Ejemplo resuelto
- Ejemplo 1:
- Ejemplo resuelto
- Ejemplo 2:
- Ejemplo resuelto
- Ejemplo 3:
- Ejercicios
🤔 ¿Sabías que...?Las matemáticas están en todas partes. Lo que has aprendido en Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen lo puedes aplicar en situaciones reales como ir a la compra, medir habitaciones o calcular tiempos.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.
Ampliación: Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen
Una ecuación es una igualdad matemática en la que aparece una o mas incógnitas (valores desconocidos que debemos encontrar). Se suelen representar con letras como x, y o z.
Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. Por ejemplo, en la ecuación x + 3 = 7, debemos encontrar un numero que sumado con 3 de 7. Ese numero es x = 4, porque 4 + 3 = 7.
Las ecuaciones se resuelven aplicando operaciones inversas. Si un termino esta sumando, pasa al otro lado restando. Si esta multiplicando, pasa dividiendo. Siempre debemos aplicar la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Las ecuaciones de primer grado tienen la incógnita elevada a 1 (por ejemplo: 2x + 5 = 11). Las de segundo grado tienen la incógnita elevada a 2 (por ejemplo: x² + 3x - 4 = 0).
📌 RecuerdaLos conceptos clave de esta lección sobre Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen son fundamentales para tu progreso en la asignatura. Repasa esta sección tantas veces como necesites y no dudes en pedir ayuda a tu profesor si algo no te queda claro.
📘 EjemploPara comprender mejor Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen, piensa en una situación de tu vida cotidiana donde puedas aplicar lo aprendido. Por ejemplo, cuando vas al supermercado, cuando lees un libro, cuando observas la naturaleza o cuando practicas deporte. Conectar la teoría con la practica hace que el aprendizaje sea mas significativo y duradero.
✏️ Ejercicios1. Define con tus propias palabras el concepto de Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen.
2. Pon un ejemplo numérico de Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen y resuelvelo paso a paso.
3. Resuelve los siguientes problemas:
a) Si un libro cuesta 12 euros y compras 3, ¿cuanto pagas en total?
b) Tienes 100 euros y gastas 37. ¿Cuanto te queda?
c) Reparte 48 caramelos entre 6 niños por igual. ¿Cuantos le tocan a cada uno?
4. Completa la serie: 5, 10, 15, ___, ___, ___, 35, ___
5. Escribe tres situaciones de la vida real donde necesites usar Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen.
6. Calcula mentalmente: a) 25 + 75 = ___ b) 100 - 47 = ___ c) 8 x 7 = ___
7. Un tren sale a las 9:30 y tarda 2 horas y 15 minutos. ¿A que hora llega?
8. Ordena de menor a mayor: 345, 243, 534, 432, 325.
🎯 Actividad practicaPractica con problemas reales:
1. Busca en un folleto de supermercado los precios de 5 productos. Calcula cuanto costaría comprar 3 unidades de cada uno.
2. Mide tu habitación (largo y ancho) y calcula su perímetro y área.
3. Crea 5 problemas sobre Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen y resuelvelos. Luego, intercámbialos con un compañero para que los resuelva.
4. Cronometra cuanto tardas en resolver 10 operaciones de calculo mental. Repite mañana e intenta mejorar tu tiempo.
📋 Resumen de la lección- En esta lección hemos profundizado en Polinomios, ecuaciones, inecuaciones, sistemas - Ejercicios y resumen.
- Es importante comprender los conceptos básicos antes de avanzar a niveles mas complejos.
- La practica constante y la resolución de ejercicios son clave para afianzar lo aprendido.
- Las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de la vida cotidiana.
- Revisa tus errores para aprender de ellos: equivocarse es parte del proceso de aprendizaje.