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Fracciones equivalentes y comparación de fracciones
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, aunque se escriban de forma diferente. Por ejemplo, 1/2 y 2/4 representan la misma cantidad: la mitad. En esta lección aprenderemos a encontrar fracciones equivalentes y a comparar fracciones.
¿Qué son las fracciones equivalentes?
1/2
2/4
3/6
Como puedes ver, 1/2, 2/4 y 3/6 representan la misma cantidad: la mitad de la barra.
Cómo obtener fracciones equivalentes
Amplificar: multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.
📘 Ejemplo
2/3 → multiplicamos por 2 → (2×2)/(3×2) = 4/6 2/3 → multiplicamos por 3 → (2×3)/(3×3) = 6/9 2/3 → multiplicamos por 5 → (2×5)/(3×5) = 10/15
2/3 = 4/6 = 6/9 = 10/15 → todas son equivalentes
Simplificar: dividimos el numerador y el denominador por el mismo número (un divisor común).
📘 Ejemplo
12/18 → dividimos por 2 → (12÷2)/(18÷2) = 6/9 6/9 → dividimos por 3 → (6÷3)/(9÷3) = 2/3
La fracción 2/3 es la fracción irreducible (no se puede simplificar más).
Comprobar si dos fracciones son equivalentes
Multiplicamos en cruz: si los productos cruzados son iguales, las fracciones son equivalentes.
📘 Ejemplo
¿Son equivalentes 3/4 y 9/12?
3 × 12 = 36 4 × 9 = 36
Como 36 = 36 → sí son equivalentes. ✓
Comparación de fracciones
Caso 1 – Mismo denominador: es mayor la que tiene el numerador más grande.
📘 Ejemplo
3/7 y 5/7 → 5/7 > 3/7 (porque 5 > 3)
Caso 2 – Mismo numerador: es mayor la que tiene el denominador más pequeño (cuanto más dividimos, más pequeñas son las partes).
📘 Ejemplo
2/3 y 2/5 → 2/3 > 2/5 (porque 3 < 5, las partes de 3 son más grandes)
Caso 3 – Distinto numerador y denominador: buscamos fracciones equivalentes con el mismo denominador y luego comparamos los numeradores.
📘 Ejemplo
Comparar 2/3 y 3/4:
2/3 = 8/12 (multiplicamos por 4) 3/4 = 9/12 (multiplicamos por 3)
8/12 < 9/12 → 2/3 < 3/4
📌 Recuerda
Para obtener fracciones equivalentes, multiplicamos o dividimos numerador y denominador por el mismo número. Nunca cambia el valor de la fracción.
✏️ Ejercicios
1. Escribe dos fracciones equivalentes a: a) 1/3 → ___, ___ b) 3/5 → ___, ___ c) 2/7 → ___, ___
2. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible: a) 8/12 → ___ b) 15/20 → ___ c) 24/36 → ___
3. Comprueba con productos cruzados si son equivalentes: a) 2/5 y 6/15 → ___ b) 3/8 y 4/10 → ___
4. Compara con > o <: a) 3/8 ___ 5/8 b) 4/5 ___ 4/9 c) 2/3 ___ 5/6
5. Ordena de menor a mayor: 1/2, 1/4, 3/4, 1/8
6. Completa: 3/4 = ___/8 = 9/___
7. Problema: Ana ha leído 2/5 de un libro y Beatriz 3/10. ¿Quién ha leído más?
8. Escribe la fracción irreducible de 20/30: ___
9. Problema: Una tarta se divide en 12 porciones. Si como 4 porciones, ¿qué fracción he comido? Simplifícala.
10. Escribe todas las fracciones equivalentes a 1/2 con denominador menor que 20.
🎯 Actividad práctica
Fracciones equivalentes visuales: 1. Dibuja tres rectángulos del mismo tamaño. Divide el primero en 2, el segundo en 4 y el tercero en 8 partes iguales. Colorea 1/2, 2/4 y 4/8. ¿Qué observas? 2. Recorta una tira de papel y dóblala por la mitad, luego otra vez, y otra vez. Marca las fracciones en cada doblez.
📋 Resumen de la lección
Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad: 1/2 = 2/4 = 3/6.
Para amplificar: multiplicamos numerador y denominador por el mismo número.
Para simplificar: dividimos numerador y denominador por un divisor común.
Con mismo denominador, es mayor la de mayor numerador.
Con mismo numerador, es mayor la de menor denominador.
Para comparar fracciones con distinto denominador, las convertimos al mismo denominador.
Para profundizar más
Aprenderás a comprender por qué las fracciones equivalentes representan la misma cantidad, pero se escriben de formas diferentes. Por ejemplo, 1/2, 2/4, y 3/6, representan la misma cantidad: la mitad. También aprenderás a comparar fracciones, y cómo saber cuál de dos fracciones es mayor.
Escribe dos fracciones equivalentes a:
¿Cuál de las siguientes listas muestra tres fracciones equivalentes a 1/2?
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