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Introducción
¿Cuánto es 2 + 3 × 4? Si sumamos primero sale 20, y si multiplicamos primero sale 14. Para que todo el mundo obtenga el mismo resultado, en matemáticas seguimos unas normas llamadas orden de las operaciones o jerarquía de las operaciones. La respuesta correcta es 14.
Explicación
Cuando en una expresión aparecen varias operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones), las hacemos en este orden:
1.º Paréntesis. Primero resolvemos lo que está dentro de los paréntesis.
2.º Multiplicaciones y divisiones. Después hacemos las multiplicaciones y las divisiones, en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
3.º Sumas y restas. Por último hacemos las sumas y las restas, también de izquierda a derecha.
Algunas ideas importantes:
La multiplicación y la división tienen la misma importancia: no se hace siempre antes la multiplicación, sino la que esté más a la izquierda. Por ejemplo, 18 ÷ 3 × 2 = 6 × 2 = 12.
La suma y la resta también tienen la misma importancia. Por ejemplo, 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9 (no 10 − 7).
Los paréntesis sirven para cambiar el orden: 2 + 3 × 4 = 14, pero (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20.
Conviene ir paso a paso: en cada línea hacemos una o varias operaciones y copiamos el resto igual.
Errores frecuentes
Hacer las operaciones en el orden en que se leen, sin mirar cuáles van primero. En 5 + 2 × 3 hay que multiplicar antes: 5 + 6 = 11, y no 7 × 3 = 21.
Olvidar el paréntesis. En (5 + 2) × 3 sí se suma primero: 7 × 3 = 21. Por eso los paréntesis son tan importantes: cambian el resultado.
Hacer dos restas a la vez de forma incorrecta. En 20 − 5 − 3 se resta de izquierda a derecha: 15 − 3 = 12. Si restamos primero 5 − 3, sale 18, que está mal.
Copiar mal los números al pasar de una línea a la siguiente. Al terminar, repasa cada paso.
Un buen truco es subrayar primero las multiplicaciones y divisiones para no olvidarlas, resolverlas, y después hacer las sumas y restas que quedan.
Ejemplo
Ejemplo 1. Calcula 2 + 3 × 4 − 5.
No hay paréntesis. Hacemos primero la multiplicación: 3 × 4 = 12.
Queda 2 + 12 − 5. Sumas y restas de izquierda a derecha: 2 + 12 = 14; 14 − 5 = 9.
Después la multiplicación: 8 × 2 = 16. Queda 20 − 16.
Por último la resta: 20 − 16 = 4.
Ejercicios
Calcula 15 − 2 × 4 + 3.
Calcula (12 − 4) ÷ 2 + 3 × 5.
Material adicional
Suma de números de varias cifras
Ya sabemos sumar números pequeños. Ahora vamos a aprender a sumar números de cuatro, cinco y seis cifras. El procedimiento es el mismo que ya conocemos: colocamos los números en columna, alineando las unidades, y sumamos de derecha a izquierda, llevándonos cuando haga falta.
Repaso: propiedades de la suma
Antes de empezar con números grandes, recordemos las propiedades de la suma:
Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma. 3 + 5 = 5 + 3 = 8.
Podemos sumar tres o más números a la vez, colocándolos todos en columna.
📘 Ejemplo
12.450 8.374 + 25.190 ──────── 46.014
Comprobación de la suma
Para comprobar si una suma está bien hecha, podemos:
Sumar en orden inverso (de arriba abajo y luego de abajo arriba).
Hacer una estimación redondeando los sumandos y ver si el resultado es cercano.
📘 Ejemplo
Estimación: 478.596 + 354.827 Redondeamos: 480.000 + 355.000 ≈ 835.000 Nuestro resultado fue 833.423. Es cercano a 835.000, así que la suma parece correcta. ✓
📌 Recuerda
Al sumar en columna: alinea bien las cifras por las unidades, suma de derecha a izquierda y no olvides las llevadas.
✏️ Ejercicios
1. Calcula: a) 345.218 + 423.571 = ___ b) 187.956 + 245.389 = ___ c) 500.000 + 499.999 = ___
2. Suma tres sumandos: a) 23.456 + 12.890 + 45.321 = ___ b) 150.000 + 230.400 + 87.600 = ___
3. Completa el sumando que falta: a) 234.500 + ___ = 500.000 b) ___ + 175.230 = 400.000
4. Estima el resultado redondeando a las decenas de millar: a) 347.200 + 281.600 ≈ ___ b) 92.800 + 158.400 ≈ ___
5. Problema: Un colegio tiene 1.235 alumnos de Primaria y 987 de Infantil. ¿Cuántos alumnos hay en total?
6. Problema: En una ciudad viven 245.380 personas. Llegan 12.750 personas nuevas. ¿Cuántos habitantes tiene ahora?
7. Calcula y comprueba con estimación: 673.458 + 189.276 = ___
8. Aplica la propiedad conmutativa y calcula de las dos formas: a) 48.350 + 26.410 = ___ b) 26.410 + 48.350 = ___
9. Un avión recorre 4.825 km el lunes y 3.976 km el martes. ¿Cuántos kilómetros recorre en total?
10. Inventa una suma de dos números de cinco cifras cuyo resultado sea mayor que 100.000 y compruébalo.
🎯 Actividad práctica
Sumas con datos reales: 1. Busca las poblaciones de dos ciudades españolas y súmalas. 2. Pregunta a un adulto el precio de dos electrodomésticos y calcula el coste total. 3. Crea un problema de suma con números de cinco cifras para un compañero.
📋 Resumen de la lección
Para sumar números grandes, los colocamos en columna alineados por las unidades.
Sumamos de derecha a izquierda, llevándonos cuando la suma de una columna es 10 o más.
La suma es conmutativa (el orden no importa) y asociativa (se pueden agrupar).
Podemos comprobar la suma con una estimación redondeando los sumandos.
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