Estás viendo el contenido de esta lección en modo lectura. Los ejercicios no se corrigen aquí — accede con una cuenta gratuita para practicar con corrección automática y guardar tu progreso.
Introducción
Muchos problemas de la vida diaria no se resuelven con una sola operación: para saber cuánto nos devuelven en una tienda, o cuántas cosas tocan a cada uno en un reparto, a veces hay que sumar, restar, multiplicar y dividir. Son los problemas con operaciones combinadas. En esta lección aprenderemos a plantearlos con una sola expresión y a resolverlos paso a paso.
Explicación
Para resolver un problema de operaciones combinadas seguimos estos pasos:
1. Leer y comprender. Lee el problema con calma, las veces que haga falta. ¿Qué nos cuenta? ¿Qué nos pregunta?
2. Anotar los datos. Escribe los números importantes y qué significa cada uno (precio de una cosa, número de cajas…).
3. Plantear las operaciones. Piensa qué operaciones hay que hacer y en qué orden. Puedes escribirlas una a una o juntarlas en una sola expresión usando paréntesis.
4. Calcular respetando el orden de las operaciones: primero los paréntesis, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
5. Comprobar y responder. Mira si el resultado tiene sentido y escribe la respuesta con una frase completa y con su unidad (euros, alumnos, kilos…).
Pistas para elegir la operación:
Juntar o añadir → suma.
Quitar, gastar o calcular cuánto falta → resta.
Varios grupos iguales (3 paquetes de 5) → multiplicación.
Repartir en partes iguales → división.
Los paréntesis son muy útiles: si gastamos en dos cosas y queremos saber cuánto nos queda, primero calculamos el gasto total entre paréntesis y luego lo restamos de lo que teníamos.
Cómo comprobar el resultado
Una vez resuelto el problema, piensa si la respuesta tiene sentido. Si teníamos 50 € y hemos comprado cosas, no nos pueden quedar más de 50 €. Si repartimos 42 caramelos entre 6 niños, cada uno no puede recibir más de 42. También puedes hacer la operación al revés: si cada vecino recibe 7 huevos y hay 6 vecinos, 7 × 6 = 42 huevos, que son los que quedaban.
Errores frecuentes: usar un dato que no hace falta, olvidar algún dato, restar antes de multiplicar cuando la expresión no lleva paréntesis, o terminar sin escribir la respuesta con una frase. Antes de calcular, pregúntate siempre: «¿qué quiero saber?» y «¿qué tengo que calcular primero para saberlo?».
Ejemplo
Ejemplo 1. Lucía compra 3 cuadernos de 4 € cada uno y un estuche de 7 €. Paga con un billete de 50 €. ¿Cuánto le devuelven?
En una sola expresión: 50 − (3 × 4 + 7) = 50 − (12 + 7) = 50 − 19 = 31.
Respuesta: le devuelven 31 €.
Ejemplo 2. En una granja recogen 4 cajas de 12 huevos. Se rompen 6 huevos y el resto se reparte en partes iguales entre 6 vecinos. ¿Cuántos huevos recibe cada vecino?
Un cine tiene 12 filas de 15 butacas. Se han vendido 140 entradas. ¿Cuántas butacas quedan libres?
Marta tiene 50 €. Compra 2 libros de 12 € cada uno y una mochila de 15 €. ¿Cuánto dinero le queda?
Material adicional
Resta de números de varias cifras
La resta (o sustracción) es la operación inversa de la suma. Nos sirve para saber cuánto queda al quitar una cantidad, o para calcular la diferencia entre dos cantidades. En 4.º de Primaria trabajamos con restas de números de hasta seis cifras.
Términos de la resta
En una resta, los números tienen nombres especiales:
Término
Ejemplo: 845.300 − 312.150 = 533.150
Minuendo (el número mayor)
845.300
Sustraendo (el número que restamos)
312.150
Diferencia o resto (el resultado)
533.150
Resta sin llevadas
Cuando cada cifra del minuendo es mayor o igual que la cifra correspondiente del sustraendo, no hay llevada.
Cuando una cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, necesitamos pedir prestado a la siguiente posición (llevada).
📘 Ejemplo
Restemos 530.042 − 187.365:
530.042 − 187.365 ───────── 342.677
U: 2 < 5 → pedimos a las D: 12 − 5 = 7 (llevamos 1) D: 4 − 1 (llevada) = 3; 3 < 6 → pedimos a las C: 13 − 6 = 7 (llevamos 1) C: 0 − 1 (llevada) = no se puede → pedimos a las UM... y así sucesivamente.
Resultado: 342.677
Prueba de la resta
Para comprobar si una resta es correcta, sumamos la diferencia y el sustraendo. El resultado debe ser igual al minuendo:
Cuando el minuendo tiene ceros, las llevadas pueden ser más complicadas. Hay que ir pidiendo prestado a la siguiente cifra que no sea cero.
📘 Ejemplo
Restemos 400.000 − 156.238:
400.000 − 156.238 ───────── 243.762
Al tener tantos ceros, cada vez que necesitamos una llevada debemos recorrer hasta encontrar una cifra distinta de cero. Por eso estas restas requieren más atención.
⚠️ Importante
La resta NO es conmutativa: 8 − 3 ≠ 3 − 8. Siempre restamos el número menor del mayor (el minuendo es siempre el más grande).
📌 Recuerda
Para comprobar una resta, haz la prueba de la resta: suma el resultado (diferencia) y el sustraendo. Debe dar el minuendo.
✏️ Ejercicios
1. Calcula: a) 987.654 − 321.543 = ___ b) 650.000 − 234.867 = ___ c) 500.000 − 1 = ___
2. Calcula y haz la prueba: a) 742.308 − 568.479 = ___ b) 300.000 − 145.672 = ___
3. Completa el número que falta: a) ___ − 123.456 = 200.000 b) 800.000 − ___ = 350.000
4. Estima la resta redondeando: 478.350 − 215.820 ≈ ___
5. Problema: Una biblioteca tiene 345.200 libros. Se prestan 12.875. ¿Cuántos quedan?
6. Problema: La distancia Madrid-Barcelona es 621 km. Un coche lleva recorridos 387 km. ¿Cuántos le faltan?
7. Resta con ceros: 100.000 − 57.831 = ___
8. Calcula la diferencia entre 999.999 y 500.500: ___
9. Un ayuntamiento tiene un presupuesto de 425.000 €. Ha gastado 187.350 €. ¿Cuánto le queda?
10. Inventa una resta de seis cifras donde el minuendo tenga tres ceros y comprueba el resultado.
🎯 Actividad práctica
Calculadora humana: 1. Sin calculadora, resuelve estas operaciones lo más rápido que puedas y cronometra tu tiempo. 2. Pide a un compañero que invente tres restas de cinco cifras. Resuélvelas y que él las compruebe. 3. Busca precios de productos en un catálogo: calcula cuánto más cuesta uno que otro.
📋 Resumen de la lección
La resta tiene tres términos: minuendo − sustraendo = diferencia.
Restamos cifra a cifra de derecha a izquierda, pidiendo prestado cuando la cifra de arriba es menor.
Las restas con ceros en el minuendo requieren atención con las llevadas.
Para comprobar: diferencia + sustraendo = minuendo.
La resta NO es conmutativa: el orden sí importa.
Publicidad
¿Quieres hacer los ejercicios y guardar tu progreso en Matemáticas 4.º Primaria?