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Sucesiones
Una sucesión es una lista ordenada de números que siguen una regla. Cada número es un término.
Sucesión aritmética
Cada término se obtiene sumando una cantidad fija (diferencia común d) al anterior.
Término general: an = a1 + (n-1)d
Suma de n términos: Sn = n(a1 + an)/2
Ejemplo resuelto
Sucesión: 3, 7, 11, 15, ...
d = 4, a1 = 3
an = 3 + (n-1) x 4 = 4n - 1
Término 20: a20 = 4(20) - 1 = 79
Suma de los 20 primeros: S20 = 20(3+79)/2 = 820
Sucesión geométrica
Cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija (razón r).
Término general: an = a1 x r^(n-1)
Suma de n términos: Sn = a1(r^n - 1)/(r - 1) (si r distinto de 1)
Ejemplo resuelto
Sucesión: 2, 6, 18, 54, ...
r = 3, a1 = 2
an = 2 x 3^(n-1)
Término 8: a8 = 2 x 3^7 = 2 x 2187 = 4374
Ejercicios
1) Halla el término 50 de la sucesión aritmética: 5, 9, 13, 17, ...
2) Suma los 100 primeros naturales (1+2+3+...+100).
3) Halla la suma de los 10 primeros términos de: 1, 2, 4, 8, 16, ...
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Sucesiones aritméticas y geométricas.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.