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Aplicaciones
Interés simple y compuesto
Interés simple: C_n = C_0(1 + n x r) (sucesión aritmética)
Interés compuesto: C_n = C_0(1 + r)^n (sucesión geométrica)
Ejemplo resuelto
Depositas 1000 euros al 3% de interés compuesto anual. ¿Cuánto tendrás en 5 años?
C_5 = 1000 x (1.03)^5 = 1000 x 1.1593 = 1159.27 euros
Suma infinita de una sucesión geométrica
Si |r| < 1, la suma de infinitos términos converge:
S_infinito = a1 / (1 - r)
Ejemplo resuelto
0.333... = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...
a1 = 3/10, r = 1/10
S = (3/10)/(1 - 1/10) = (3/10)/(9/10) = 3/9 = 1/3
Ejercicios
1) Depositas 5000 euros al 2.5% anual compuesto. ¿Cuánto tendrás en 10 años?
2) Calcula la suma infinita: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
3) Una pelota se deja caer desde 10 m y en cada rebote sube a 3/4 de la altura anterior. ¿Qué distancia total recorre?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Aplicaciones de las sucesiones.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.