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Sistemas no lineales
Al menos una de las ecuaciones no es lineal. Se resuelven generalmente por sustitución.
Ejemplo resuelto
Sistema: x + y = 5; x^2 + y^2 = 13
De la 1.ª: y = 5 - x
Sustituimos: x^2 + (5-x)^2 = 13
x^2 + 25 - 10x + x^2 = 13
2x^2 - 10x + 12 = 0 -> x^2 - 5x + 6 = 0
x = 2 -> y = 3; x = 3 -> y = 2
Soluciones: (2,3) y (3,2)
Tipos comunes
- Lineal + cuadrática: sustitución directa
- Dos cuadráticas: buscar combinaciones que simplifiquen
- Con simetría: si x+y = s y xy = p, entonces x e y son raíces de t^2 - st + p = 0
Ejercicios
1) Resuelve: x - y = 2; xy = 8
2) Resuelve: x^2 + y^2 = 25; x - y = 1
3) El perímetro de un rectángulo es 28 cm y su área es 48 cm^2. Halla sus dimensiones.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Sistemas no lineales.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.