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Resolución de triángulos
Triángulos rectángulos
Se usan directamente las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras.
Ejemplo resuelto
Desde un punto a 50 m de la base de un edificio se ve la parte superior con un ángulo de elevación de 35 grados. ¿Cuál es la altura del edificio?
tan(35) = h/50
h = 50 x tan(35) = 50 x 0.7002 = 35.01 m
Triángulos no rectángulos
Teorema del seno: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
Teorema del coseno: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc x cos(A)
Ejemplo resuelto
Un triángulo tiene a=8, b=6 y el ángulo C=60 grados. Halla c:
c^2 = 8^2 + 6^2 - 2(8)(6)cos(60)
c^2 = 64 + 36 - 96(0.5) = 100 - 48 = 52
c = raíz(52) = 7.21
Recuerda
Usa el teorema del seno cuando conoces un lado, su ángulo opuesto y otro lado o ángulo. Usa el del coseno cuando conoces dos lados y el ángulo que forman, o los tres lados.
Ejercicios
1) Un triángulo tiene lados a=7, b=9 y ángulo C=45 grados. Halla c.
2) Un triángulo tiene a=10, A=30 grados y B=80 grados. Halla b.
3) Desde dos puntos separados 100 m en línea recta (alineados con el pie de la montaña) se observa la cima con ángulos de elevación de 25 y 40 grados. ¿Cuál es la altura de la montaña?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Resolución de triángulos.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.