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Vectores en el plano
Un vector v = (a, b) tiene:
- Módulo: |v| = raíz(a^2 + b^2)
- Dirección y sentido
Operaciones con vectores
- Suma: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
- Producto por escalar: k(a,b) = (ka, kb)
- Producto escalar: (a,b) . (c,d) = ac + bd
Ecuación de la recta
Dados un punto P(x0, y0) y un vector director d(a, b):
- Paramétricas: x = x0 + at; y = y0 + bt
- Continua: (x - x0)/a = (y - y0)/b
- General: Ax + By + C = 0
- Explícita: y = mx + n (m = pendiente)
Ejemplo resuelto
Ecuación de la recta por A(1, 3) y B(4, 7):
Vector director: AB = (3, 4)
Pendiente: m = 4/3
y - 3 = (4/3)(x - 1)
y = (4/3)x + 5/3
Ejercicios
1) Halla la ecuación de la recta que pasa por A(2, -1) con vector director d(3, 2).
2) Ecuación de la recta por P(1, 5) y Q(-2, 3). Da todas las formas.
3) Calcula el módulo y la dirección del vector v = (3, 4).
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Vectores y ecuación de la recta.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.