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Operaciones con radicales
Simplificación
raíz(a^2 x b) = a x raíz(b). Se extraen los factores cuyo exponente sea mayor o igual que el índice.
Ejemplo resuelto
Simplifica raíz(72):
72 = 36 x 2 = 6^2 x 2
raíz(72) = 6 x raíz(2)
Suma y resta
Solo se suman radicales semejantes (mismo índice y radicando).
3 x raíz(2) + 5 x raíz(2) = 8 x raíz(2)
Multiplicación y división
raíz(a) x raíz(b) = raíz(a x b)
Racionalización
Eliminar radicales del denominador:
- a/raíz(b) = (a x raíz(b))/b
- a/(c + raíz(b)) = a(c - raíz(b)) / (c^2 - b) (multiplicar por el conjugado)
Ejemplo resuelto
Racionaliza 3/(2 + raíz(5)):
= 3(2 - raíz(5)) / ((2 + raíz(5))(2 - raíz(5)))
= 3(2 - raíz(5)) / (4 - 5)
= 3(2 - raíz(5)) / (-1)
= -6 + 3 x raíz(5)
Ejercicios
1) Simplifica: raíz(48) - 2 x raíz(27) + raíz(75)
2) Racionaliza: 5/raíz(3) y 2/(3 - raíz(2))
3) Calcula: raíz(6) x raíz(15) / raíz(10)
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Operaciones con radicales y racionalización.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.