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Operaciones con funciones
Dadas f(x) y g(x):
- (f + g)(x) = f(x) + g(x)
- (f - g)(x) = f(x) - g(x)
- (f x g)(x) = f(x) x g(x)
- (f/g)(x) = f(x)/g(x) con g(x) distinto de 0
Composición de funciones
(f o g)(x) = f(g(x)). Se aplica primero g, luego f.
Ejemplo resuelto
Si f(x) = 2x + 1 y g(x) = x^2:
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2x^2 + 1
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x+1) = (2x+1)^2
Función inversa
f^(-1) existe si f es biyectiva. Se obtiene despejando x de y = f(x) e intercambiando x e y.
Ejemplo resuelto
Halla la inversa de f(x) = (2x + 3)/5:
y = (2x+3)/5 -> 5y = 2x+3 -> x = (5y-3)/2
f^(-1)(x) = (5x-3)/2
Recuerda
f o g no es lo mismo que g o f. La composición de funciones no es conmutativa.
Ejercicios
1) Si f(x) = x + 3 y g(x) = x^2 - 1, calcula (f o g)(2) y (g o f)(2).
2) Halla la inversa de f(x) = 3x - 7
3) Comprueba que f y f^(-1) son inversas calculando (f o f^(-1))(x).
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Operaciones con funciones y composición.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.