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Número combinatorio
C(n,r) = (n sobre r) = n! / (r!(n-r)!)
Propiedades
- C(n,0) = C(n,n) = 1
- C(n,r) = C(n, n-r) (simetría)
- C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r) (fórmula de Pascal)
Triángulo de Pascal
Cada número (salvo los 1 de los extremos) es la suma de los dos que tiene encima:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1Binomio de Newton
(a + b)^n = suma de C(n,k) x a^(n-k) x b^k para k de 0 a n
Ejemplo resuelto
Desarrolla (x + 2)^3:
= C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2(2) + C(3,2)x(4) + C(3,3)(8)
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
Ejercicios
1) Calcula C(8,3) y C(8,5). Comprueba que son iguales.
2) Desarrolla (a - b)^4 usando el binomio de Newton.
3) Halla el coeficiente de x^3 en el desarrollo de (2x + 1)^5.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Números combinatorios y triángulo de Pascal.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.