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Numero combinatorio
C(n,r) = (n sobre r) = n! / (r!(n-r)!)
Propiedades
- C(n,0) = C(n,n) = 1
- C(n,r) = C(n, n-r) (simetría)
- C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r) (formula de Pascal)
Triangulo de Pascal
Cada numero es la suma de los dos que tiene encima:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1Binomio de Newton
(a + b)^n = suma de C(n,k) x a^(n-k) x b^k para k de 0 a n
Ejemplo resuelto
Desarrolla (x + 2)^3:
= C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2(2) + C(3,2)x(4) + C(3,3)(8)
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
Ejercicios
1) Calcula C(8,3) y C(8,5). Comprueba que son iguales.
2) Desarrolla (a - b)^4 usando el binomio de Newton.
3) Halla el coeficiente de x^3 en el desarrollo de (2x + 1)^5.
📋 Resumen de la lección- Ejemplo resuelto
- Ejercicios
🤔 ¿Sabías que...?Las matemáticas están en todas partes. Lo que has aprendido en Números combinatorios y triangulo de Pascal lo puedes aplicar en situaciones reales como ir a la compra, medir habitaciones o calcular tiempos.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Números combinatorios y triangulo de Pascal.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.
Ampliación: Números combinatorios y triangulo de Pascal
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las formas, las figuras, sus propiedades y sus medidas. Nos permite describir y comprender el espacio que nos rodea.
Los elementos básicos de la geometría son: el punto (no tiene dimensiones), la recta (serie infinita de puntos alineados), el segmento (parte de una recta limitada por dos puntos) y el angulo (región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común).
Los polígonos son figuras planas cerradas formadas por segmentos rectos. Se clasifican según su numero de lados: triangulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6), heptágono (7), octógono (8)...
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados. El área es la medida de la superficie que ocupa la figura.
📌 RecuerdaLos conceptos clave de esta lección sobre Números combinatorios y triangulo de Pascal son fundamentales para tu progreso en la asignatura. Repasa esta sección tantas veces como necesites y no dudes en pedir ayuda a tu profesor si algo no te queda claro.
📘 EjemploPara comprender mejor Números combinatorios y triangulo de Pascal, piensa en una situación de tu vida cotidiana donde puedas aplicar lo aprendido. Por ejemplo, cuando vas al supermercado, cuando lees un libro, cuando observas la naturaleza o cuando practicas deporte. Conectar la teoría con la practica hace que el aprendizaje sea mas significativo y duradero.
✏️ Ejercicios1. Define con tus propias palabras el concepto de Números combinatorios y triangulo de Pascal.
2. Pon un ejemplo numérico de Números combinatorios y triangulo de Pascal y resuelvelo paso a paso.
3. Resuelve los siguientes problemas:
a) Si un libro cuesta 12 euros y compras 3, ¿cuanto pagas en total?
b) Tienes 100 euros y gastas 37. ¿Cuanto te queda?
c) Reparte 48 caramelos entre 6 niños por igual. ¿Cuantos le tocan a cada uno?
4. Completa la serie: 5, 10, 15, ___, ___, ___, 35, ___
5. Escribe tres situaciones de la vida real donde necesites usar Números combinatorios y triangulo de Pascal.
6. Calcula mentalmente: a) 25 + 75 = ___ b) 100 - 47 = ___ c) 8 x 7 = ___
7. Un tren sale a las 9:30 y tarda 2 horas y 15 minutos. ¿A que hora llega?
8. Ordena de menor a mayor: 345, 243, 534, 432, 325.
🎯 Actividad practicaPractica con problemas reales:
1. Busca en un folleto de supermercado los precios de 5 productos. Calcula cuanto costaría comprar 3 unidades de cada uno.
2. Mide tu habitación (largo y ancho) y calcula su perímetro y área.
3. Crea 5 problemas sobre Números combinatorios y triangulo de Pascal y resuelvelos. Luego, intercámbialos con un compañero para que los resuelva.
4. Cronometra cuanto tardas en resolver 10 operaciones de calculo mental. Repite mañana e intenta mejorar tu tiempo.
📋 Resumen de la lección- En esta lección hemos profundizado en Números combinatorios y triangulo de Pascal.
- Es importante comprender los conceptos básicos antes de avanzar a niveles mas complejos.
- La practica constante y la resolución de ejercicios son clave para afianzar lo aprendido.
- Las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de la vida cotidiana.
- Revisa tus errores para aprender de ellos: equivocarse es parte del proceso de aprendizaje.