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Combinatoria
Estudia las formas de agrupar y ordenar elementos de un conjunto.
Factorial
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1. Además, 0! = 1.
Variaciones sin repetición
Agrupaciones de r elementos tomados de n, donde importa el orden.
V(n,r) = n! / (n-r)!
Variaciones con repetición
VR(n,r) = n^r
Permutaciones
Caso particular de variaciones donde r = n. P(n) = n!
Combinaciones sin repetición
Agrupaciones de r elementos de n, donde NO importa el orden.
C(n,r) = n! / (r! x (n-r)!)
Ejemplo resuelto
¿De cuántas formas se puede elegir un presidente, un secretario y un tesorero entre 10 personas?
Importa el orden (cargos distintos): V(10,3) = 10 x 9 x 8 = 720
¿De cuántas formas se elige un comité de 3 personas de entre 10?
No importa el orden: C(10,3) = 10!/(3! x 7!) = 720/6 = 120
Recuerda
Pregúntate: ¿importa el orden? Sí -> variaciones/permutaciones. No -> combinaciones.
Ejercicios
1) ¿Cuántas palabras de 4 letras distintas (con o sin sentido) se forman con A, B, C, D, E, F?
2) ¿Cuántas quinielas distintas (14 partidos, 3 resultados) existen?
3) ¿De cuántas formas se elige un equipo de 5 jugadores de entre 12?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Variaciones, permutaciones y combinaciones.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.