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Factorización completa de polinomios
Método sistemático:
- Sacar factor común
- Buscar raíces enteras con Ruffini (divisores del término independiente)
- Resolver ecuaciones de segundo grado para el factor cuadrático restante
- Aplicar identidades notables si es posible
Ejemplo resuelto
Factoriza P(x) = 2x^3 - 2x^2 - 12x:
1) Factor común: 2x(x^2 - x - 6)
2) x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
P(x) = 2x(x - 3)(x + 2)
Fracciones algebraicas
Son expresiones del tipo P(x)/Q(x). Se simplifican factorizando numerador y denominador.
Ejemplo resuelto
Simplifica (x^2 - 4)/(x^2 + 4x + 4):
= (x-2)(x+2) / (x+2)^2
= (x-2)/(x+2) (para x ≠ −2)
Para sumar/restar fracciones algebraicas, se busca el mcm de los denominadores.
Ejercicios
1) Factoriza: x^4 - 5x^2 + 4
2) Simplifica: (x^2 - 9)/(x^2 - x - 6)
3) Opera: 1/(x-1) + 2/(x+1)
4) Factoriza: x^3 + 3x^2 - 4x - 12
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Factorización y fracciones algebraicas.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.