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Diagramas de árbol
Herramienta visual para calcular probabilidades en experiencias compuestas. Las ramas representan las opciones en cada etapa y se multiplican las probabilidades a lo largo de un camino.
Teorema de la probabilidad total
Si A1, A2, ..., An forman una partición del espacio muestral:
P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ... + P(An)P(B|An)
Teorema de Bayes
P(Ai|B) = P(Ai)P(B|Ai) / P(B)
Ejemplo resuelto
Una fábrica tiene dos máquinas. La máquina A produce el 60% de las piezas con un 3% de defectuosas. La máquina B produce el 40% con un 5% de defectuosas.
¿Cuál es la probabilidad de que una pieza sea defectuosa?
P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) = 0.6 x 0.03 + 0.4 x 0.05 = 0.018 + 0.02 = 0.038 = 3.8%
Si una pieza es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea de A?
P(A|D) = P(A)P(D|A)/P(D) = 0.018/0.038 = 0.474 = 47.4%
Ejercicios
1) Un test médico acierta el 95% de los enfermos y el 90% de los sanos. Si el 2% de la población está enferma, ¿cuál es la probabilidad de estar enfermo si el test da positivo?
2) Hay 3 urnas: U1 (2 rojas, 3 azules), U2 (4 rojas, 1 azul), U3 (3 rojas, 3 azules). Se elige una urna al azar y se saca una bola. Si es roja, ¿de qué urna es más probable que venga?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Diagramas de árbol y teorema de Bayes.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.