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Estadística bidimensional
Estudia la relación entre dos variables estadísticas (X, Y) a partir de una tabla de datos.
Nube de puntos
Representación gráfica de los pares de datos (xi, yi) en el plano.
Coeficiente de correlación lineal (r)
Mide la intensidad y el signo de la relación lineal entre X e Y.
r = Sxy / (Sx x Sy), donde Sxy es la covarianza y Sx, Sy las desviaciones típicas.
- r cercano a 1: correlación lineal positiva fuerte
- r cercano a -1: correlación lineal negativa fuerte
- r cercano a 0: poca o ninguna correlación lineal
Recta de regresión de Y sobre X
y - media(y) = (Sxy/Sx^2)(x - media(x))
Permite estimar valores de Y a partir de X (predicción/interpolación).
Ejemplo resuelto
Dados los puntos (1,2), (2,3), (3,5), (4,6), (5,8):
media(x) = 3, media(y) = 4.8
Sxy = media(xy) - media(x) x media(y)
media(xy) = (2+6+15+24+40)/5 = 17.4
Sxy = 17.4 - 3 x 4.8 = 3
Sx^2 = media(x^2) - media(x)^2 = 11 - 9 = 2
Recta: y - 4.8 = (3/2)(x - 3) -> y = 1.5x + 0.3
Ejercicios
1) Con los datos: (1,3), (2,5), (3,4), (4,7), (5,6), calcula el coeficiente de correlación.
2) Halla la recta de regresión y predice el valor de y para x = 6.
3) Interpreta un coeficiente de correlación r = -0.85.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Correlación y recta de regresión.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.