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Límite de una sucesión
Decimos que una sucesión {an} tiene límite L si los términos se acercan cada vez más a L cuando n crece indefinidamente.
lim (n->infinito) an = L
Sucesiones convergentes y divergentes
- Convergente: tiene límite finito (ej: 1/n -> 0)
- Divergente: no tiene límite finito (ej: n^2 -> infinito)
- Oscilante: no converge ni diverge a infinito (ej: (-1)^n)
Propiedades de los límites
- lim(an + bn) = lim(an) + lim(bn)
- lim(an x bn) = lim(an) x lim(bn)
- lim(an/bn) = lim(an)/lim(bn) (si lim(bn) distinto de 0)
- lim(k x an) = k x lim(an)
Ejemplo resuelto
Calcula lim (n->inf) (3n^2 + 2n)/(n^2 - 1):
Dividimos todo por n^2:
lim (3 + 2/n)/(1 - 1/n^2) = 3/1 = 3
Recuerda
Para límites de cocientes de polinomios: si tienen el mismo grado, el límite es el cociente de los coeficientes principales. Si el numerador tiene mayor grado, el límite es infinito (con el signo que corresponda). Si el denominador tiene mayor grado, el límite es 0.
Ejercicios
1) Calcula: lim (n->inf) (5n + 3)/(2n - 1)
2) Calcula: lim (n->inf) n/(n^2 + 1)
3) Calcula: lim (n->inf) (n^2 + 3)/(2n + 5)
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Concepto de limite y calculo.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.